üslü ifadeler

[didim09]

x+y+z=1

x^2+y^2+z^2=2

x^3+y^3+z^3=6

x^4+y^4+z^4=?

[Özgür]

bu sorunun cevabı uzun zamandır gelmemiş.
49/6 olmasın.
çözüm sırasında 3.dereceden bir polinomun köklerinin 4.kuvvetleri toplamını bulurken çok güzel bir estetikle karşılaştım.müthiş mutluyum.sonuç yanlış olsa da umrumda değil.
bu soruyu yıllar önce de görmüştüm.o zaman işin içinden çıkamadım.umarım doğrudur.

[didim09]

bu güzel estetiği bizimlede paylaşırsan bende mutlu olurum.. cevabını bilmiyorum... sen yınede yollaa bakalım...

[Özgür]

buraya yazmakta güçlük çekiyorum.(x+y+z)^4 ten çektim isteneni.yaptığım çözümlemelerin sonucunda 3.dereceden polinomun katsayıları ve kökleri ile ilgili bağıntıya ulaştım.çözümü bir müsvetteye yaptım.toparlayıp bağıntıyı buraya yazarım.

[didim09]

(x+y+z)^n ifadesının pascal üçgenı gıbı katsayıları olan bır bagıntısı varmı? hiç bilginiz varmı ?