olasılık

[demirhan]

1,2,3,4,...,12 sayılarından rastgele 3'ü seçiliyor.seçilen sayıların toplamının 3'e tam bölünme olasılığı kaçtır?

[akahya]

Aynı sorunun değişik bir halinin çözümünü gönderiyorum. Artık gerisini uyarlarsın.

Soru: 1,2,3,4,...,15 sayılarından rastgele 3'ü seçiliyor.seçilen sayıların toplamının 3'e tam bölünme olasılığı kaçtır?

Çözüm: A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerini {a,b,c} ile gösterelim. Burada a,b,c nin ne olduğu değil toplamının 3 ile tam olarak bölünmesi önemlidir.
Buradan; A kümesindeki elemanların,
3,6,9,12,15 in 3 ile bölümünden kalan 0,
1,4,7,10,13 in 3 ile bölümünden kalan 1,
2,5,8,11,14 in 3 ile bölümünden kalan 2
Olduğunu düşünürsek , {a,b,c} elemanları toplamının 3 ile bölünebilme şartları;
(modüler aritmetik mantığını kullanarak)
{0,0,0} için C(5,3)=10 farklı durum
{1,1,1} için C(5,3)=10 farklı durum
{2,2,2}için C(5,3)=10 farklı durum
{0,1,2} için C(5,1). C(5,1). C(5,1)=125 farklı durum
Toplam= 155 farklı durum vardır.


Yani sorunun çözümü de buna göre uyarlanırsa;
C(4,3)+C(4,3)+C(4,3)+C(4,1).C(4,1).C(4,1)=4+4+4+64=76 olur.

Selamlar.
Ahmet