Polinomlarda bölme ile ilgili bir soru...

[kingofspades]

Öncelikle, hepinize iyi akşamlar,

P(x) polinomunun; x ile bölümünden kalan 2, x^2 ile bölümünden kalan 3x+k, x^3 ile bölümünden kalan x^2+mx+n olduğuna göre, m+n+k toplamı kaçtır?

Kitapta çözümü var fakat çözümde anlamadığım bir nokta var. Konuyu açma sebebim de o nokta zaten

Çözüm:

P(x) = x^3.Q(x) + x^2 + mx + n eşitliğinden
P(0) = 2 ise n = 2 bulunur.
mx+n = 3x+k eşitliğinde
m = 3 ve k = 2 olur.
m+n+k=7

Kırmızı yazdığım yerde mx+n neden 3x+k ya eşit oluyor. Bunu anlayamadım. Açıklayabilirseniz sevinirim. Teşekkürler...

[didim09]

çünkü
p(x)=x^3.Q(x)+x^2 ifadesi x^2 ye tam bölünür . kalan sadece mx+n dir
o da3x+k ya eşittir.

[kingofspades]

Şöyle diyebilir miyiz?? :

P(x) = (x^2)B(x) + 3x+k
P(x) = (x^3)C(x) + x^2+mx+n

(x^2)B(x) + 3x+k = (x^3)C(x) + x^2+mx+n
Bu ifadelerde eşitliğin her iki tarafındaki x^2 leri 0 olarak yazacağız. Yani:
0.B(x) + 3x+k = 0.x.C(x) + 0+mx+n
3x+k = mx+n