polinom sorusu için yardım

[m_kazim]

p(x) 4. dereceden bir polinomdur.p(0)=0 , p(1)=1 , p(2) = 4 , P(3)= 9 ise p(4)=?

[akahya]

Bu soru için kaynak belirtebilir misin?

Lütfen soruları sorarken hangi kitaptan veya kaynaktan aldığınız belirtiniz...

[m_kazim]

Öğretmenimiz sordu.Hangi kaynaktan olduğunu bilmiyorum.

[kumruurmuk]

pardon yanlış cevap verdim silemedim

[akahya]

Bu soru ile ilgili iki tane yorum yapacağım.

1.yorum: Bu soruda verilenleri yazdığımızda 4 bilinmeyenli 3 denklem çıkıyor. Yani matematiksel açıdan katsayı değerlerini bulmak imkansız. (denklem çözümleri için bilinmeyen sayısı kadar denklem gerekli)
P(1)=a+b+c+d=1
P(2)=16a+8b+4c+2d=4
P(3)=81a+27b+9c+3d=9

P(4)=256a+64b+16c+d=?

Burada verilen 3 denklemden a,b,c,d yi bulmak imkansız, ama belki ilk 3
denklemden faydalanarak 4.denklem elde edilebilir. Ama ben bir sonuç elde edemedim.

2.yorum: Verilen ifadeyi P(x)=a.x(x-1)(x-2)(x-3)+x^2 şeklinde yazabiliriz ki

P(0)=0 , P(1)=1 , P(2)=4 , P(3)=9 şartını sağlar. a sayısı burada değişken bir sayı, a için verilecek her sayı şartı sağlar. Buradan P(4) ü bir reel sayı olarak bulmak imkansız. Belki a değişkenine bağlı bir sonuç elde edilebilir.

Yani sorunun cevabı sonuç olarak şimdilik çözümsüz görünüyor. Ama ben soruyu soran öğretmeninin çözümünü merakla bekleyeceğim.

Saygı ve selamlarımla...

[m_kazim]

Yorumunuz için teşekkürler hocam.

[m_kazim]

Öğretmenimiz soruyu eksik sormuş.Baş katsayısı 1 olacak diye değiştirdi.
sizin yaptığınız gibi p(x)=a.x.(x-1).(x-2).(x-3) +x^2 de a=1 yazarak p(4)=40 olarak sonucu buldu.
hocam tşk.ler

[akahya]

Buna çok sevinemedim:( Bu soru çok vaktimi harcadı...
Neyse canın sağolsun:) Hangi okuldasın?